Cuadros Mágicos

Un cuadrado mágico es una tabla de grado primario donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.

Los cuadrados mágicos actualmente no tienen ninguna aplicación técnica conocida que se beneficien de estas características, por lo que sigue recluido al divertimento, curiosidad y al pensamiento matemático. Aparte de esto, en las llamadas ciencias ocultas y más concretamente en la magia tienen un lugar destacado.

Enrique Cornelio Agrippa (1486-1535) fue un mago alemán, en su obra “De oculta Philosophia“,  dividida en tres libros: Magia Natural (Física), Magia Celeste (Matemáticas) y Magia Ceremonial (Teología)  involucró los siete planetas conocidos con siete cuadrados mágicos, describiendo las virtudes mágicas de los siete cuadrados mágicos de órdenes 3 a 9 asociado a cada uno de los  planetas astrológicos.

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Estos cuadros disponen los números en forma que su suma, en cualquier sentido, aun diagonal, dan siempre una misma cantidad. Su estudio preocupó mucho, en otros tiempos, a los investigadores del misterio. Nosotros volveremos a esto como uso práctico dentro de nuestro hechizos mágicos y no adentraremos mucho en el analisis de la numerología implicita en cada cuadro, porque no es tema de este curso.

Partamos del uso de los cuadros:

  1. Como amuletos en nuestros rituales (por eso están implicados colores y materiales para la creación de cada uno)
  2. Como herramientas para crear sellos o sigilos.

Elegimos, como siempre, con base a nuestros conocimientos previos de las cualidades planetarias y según nuestra intención en el trabajo mágico.

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Cuadrado mágico de Saturno

Es de orden 3 y utiliza todos los números de 1 a 9. La constante mágica es el 15 y la suma de todos los números de cuadrado es de 45. El quince y el cuarenta y cinco son triangulares números. Los colores aplicados a este cuadrado  son el blanco para los números y negro para la fondo, siendo el metal asociados a Saturno el plomo, su color oscuro lo asocia a la muerte y el fin.

Para reserva y resistencia. Se utiliza para fortalecer la capacidad de realizar trabajos / realizar tareas y responsabilidades. Favorable para los políticos, asistiendo en la actividad política y ayuda a desarrollar e incrementar el negocio.

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Cuadrado mágico de Júpiter

El cuadrado de Júpiter es de orden 4. La constante mágica es de 34 [2 x 17 = 34] el producto del dos , primer número  femenino y el diecisiete, un número primo masculino. La suma de todos los números del cuadrado es 136.  Los colores de las letras son el naranja para los números y el azul para el fondo, el metal es el estaño por su color azulado que lo vincula al cielo.

Para buen juicio y dirección. Este amuleto atraerá fortuna y buena suerte y es útil para viajes al extranjero, asistencia en negocios, casos legales y asuntos religiosos.

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Cuadrado mágico de Marte

El cuadrado del planeta Marte es de orden 5, su constante mágica es 65,  número producto de 5 y 13, dos números importantes en simbología (el cinco es el número del hombre y el trece es el número de la carta de la muerte). Los colores son el verde para los números y el rojo para el fondo, y su metal es el hierro.

Para la acción y la destrucción. Este amuleto trae favores en batallas, peleas y guerras, promueve la fuerza y el coraje, entiende la medicina y la mecánica y causa angustia a los enemigos.

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Cuadrado mágico del Sol

Agripa dice que el cuadro del Sol es un cuadrado 6 x 6, con treinta y seis números. Cada columna vertical, fila horizontal o diagonal principal suman 111,  y la suma de todos los números de cuadrado es 666, el número de la Bestia en Apocalipsis. Los colores son violeta o magenta para los números y amarillo para el fondo; el metal del Sol es el oro.

Para la actividad y la voluntad: buena salud, confianza en las propias capacidades y extrae los poderes y cualidades del liderazgo y la supremacía.

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Cuadrado mágico de Venus

Venus cuadrado es de orden 7,  su constante mágica es de 175. Los colores de la tabla son: el amarillo limón para los números y de color verde oscuro para el fondo, siendo el metal de Venus el bronce.

Para el amor, los asuntos del corazón, los matrimonios, las parejas, los asuntos sociales y la amistad.

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Cuadrado mágico de Mercurio

Mercurio cuadrado es de orden 8,  su constante mágica es 260, la suma de todos los números de cuadrado es 2080. Los colores son el claro azul para los números y naranja para el fondo. El metal de mercurio es el mercurio, único  metal líquido a temperatura ambiente.

Para el movimiento y la intuición, esta tabla ayuda a adquirir conocimientos, garantiza la seguridad en los viajes y ayuda en la expresión de hablar y escribir.

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Cuadrado mágico de la Luna

Luna cuadrado es de orden 9, su constante mágica es 369, números formados por 3×1, 3×2, 3×3. Los colores son opuestos a los colores del Sol,  amarillo para los números y morado o magenta para el fondo. El metal de la Luna es la plata.

Para la imaginación y las formas. Esta tabla ayuda a resolver disputas, problemas domésticos y en jardinería / agricultura.

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Ejemplos en la Historia

Las aplicaciones de los cuadrados mágicos no van más allá del divertimento matemático, pero sí han venido asociados históricamente a la magia y el esoterismo.

Los cuadrados mágicos eran ya conocidos por los matemáticos chinos en el año 650 aC, y también por los matemáticos árabes en el siglo VII. Se encontraron cuadrados mágicos de órdenes 5 y 6 en Bagdad en el año 983 (el Rasa’il Ihkwan al-Safa).

Placa de hierro con un cuadrado mágico de orden 6 de la dinastía Yuan (1271–1368).

De acuerdo con la leyenda, hubo una vez en China una enorme inundación. Cuando el rey Yu intentaba canalizar el agua hacia el mar, surgió una tortuga con un cuadrado de números en su caparazón, un cuadrado mágico precisamente como el que hemos dibujado arriba. Esto se tomó como una manera de controlar el río y protegerse de las inundaciones.

La introducción de los cuadrados mágicos en Occidente se produjo con Emanuel Moschopoulos en el siglo XIV,  quien dio algunos métodos para su construcción. A partir de entonces, estas construcciones atrajeron la atención de grandes matemáticos como Fermat, Pascal, Leibniz, o el mismísimo Euler.

Vamos a comentar uno de los cuadrados mágicos más famosos, el que aparece en el cuadro de Alberto Durero, Melancolia.

Melancolia, de Alberto Durero

Este es uno de los tres grabados de Durero, que con El caballero, la Muerte y el Diablo, y San Jerónimo en su gabinete, constituyen las Estampas Maestras. Observemos  el cuadro de Durero de manera más meticulosa y el cuadrado mágico en la parte superior derecha. La magia del cuadro reside en el número 34

La suma de todas las columnas del cuadrado es 34

La suma de todas las columnas del cuadrado es 34

La suma de las cuatro esquinas es 34

Desplazamos los campos en sentido de las agujas del reloj y la suma sigue siendo 34

Si los desplazamos de nuevo, la suma también es 34

La suma de las casillas centrales también es 34

La suma de los extremos medios también es 34

La suma de las diagonales principales también da 34

Estos, también dan 34

Y para finalizar, las dos cifras centrales de la última fila, dan el año en que se realizó el cuadro (¿mera coincidencia?)

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